1. PRIEŽASČIŲ IR PASEKMIŲ GRANDINĖS

Priežastys ir pasekmės

Kintamieji ir konstantos

Grafinis priežastinių ryšių vaizdavimas

Ryšio tarp priežasties ir pasekmės pobūdis (teigiamas ir neigiamas)

Sudėtingesnės priežastinių ryšių grandinės


PRIEŽASTYS IR PASEKMĖS

VIRŠUS


Visi reiškiniai, vykstantys mus supančioje aplinkoje, neatsiranda šiaip sau, iš niekur, be priežasties. Stebėdami įvykius, mes stengiamės suprasti juos, išsakyti kitiems savo nuomonę ne tik apie konkretų įvykį, bet ir apie jo priešistoriją. Dėl daugelio reiškinių kilmės mes galime turėti skirtingas nuomones, ginčytis ir nesutikti, tačiau dar daugiau yra tokių reiškinių, dėl kurių kilmės niekas nediskutuoja. Pateiksime keleta pavyzdžių.

1. Gerai pasiruošus kontroliniam darbui ar egzaminui, gaunamas geresnis pažymys.

Tai reiškia, kad įvykio “gautas geras pažymys” priešistorija, arba kilmė yra įvykis (gal būt trunkantis ilgai) “geras pasiruošimas”. Be abejo, tai gali būti ne vienintelis įvykio “gautas geras pažymys” paaiškinimas, bet vienas iš įtikinamiausių. 2. Pavasarį atšilus orams ima tirpti sniegas.

Tai reiškia, kad gamtos reiškinys “sniego tirpimas” yra susijęs su įvykiu “pavasaris” ir “orų atšilimas”. Vėl galima pakomentuoti šį teiginį ir rasti daug kitokių būtinų sąlygų, reikalingų sniego tirpimui. Tačiau pateiktas teiginys yra sunkiai paneigiamas, jei, be abejo, sniego, apie kurį kalbama, iš viso yra.

3. Pakaitinus indą su vandeniu vanduo ima greičiau garuoti.

Šis reiškinys yra žinomas ne tik iš fizikos pamokų, bet ir iš praktinės patirties - “garavimo” reiškinys yra susijęs su skysčio temperatūra, todėl “šildymo" veiksmas (arba reiškinys) įtakoja garavimo greitį.

4. Užterštame upelyje po kurio laiko išnyksta ten gyvenusios žuvys. Ilgainiui išnyksta ir prie upelio gyvenę žuvimi mintantys paukščiai bei žvėrys.

Šiame pavyzdyje matome kelis reiškinius, kurie tarpusavyje yra susiję. “Upelio užteršimas” yra vienas iš pradinių įvykių, kurio pasekoje įvyksta daugiau reiškinių - “išnyksta žuvys”, po to “išnyksta žuvimi mintantys žvėrys”.

Reiškinių aprašyme priežasties ir pasekmės sąvokos yra pačios svarbiausios sąvokos. Reiškinių aprašymas gali būti tiek žodinis pasakojimas, tiek ir sudėtingas matematinis modelis. Paprasčiausiu atveju priežasties ir pasekmės sąryšis formuojamas teiginiu “Jei ...., tai .... “ arba “A sąlygoja B”. Tada nesunkai galime atskirti, kas yra priežastis, o kas - pasekmė.

Žodinis aprašymas

Matematinis modelis

 

Labai dažnai būna, kad vieno reiškinio pasekmė yra kito reiškinio (kitos pasekmės) priežastimi. Aukščiau minėtuose pavyzdžiuose nesunkiai galėtume rasti minėtų pasekmių pasekmes. Pavyzdžiui, gavus geresnį pažimį mokinio (ir mokytojo) nuotaika pakyla. Arba - ištirpus sniegui gatvėse atrsiranda daug balų.
Be to, viena ir ta pati priežastis gali turėti kelias pasekmes. Gavus geresnį pažimį, gali pasitaisyti ne tik nuotaika, bet ir padidėti noras dar geriau mokytis. Iš kitos pusės, ta pati pasekmė gali turėti skirtingas priežastis. Tas pats geros nuotaikos buvimas kai kam gali atrodyti gero pažymio pasekmė, tačiau tai gali būti ir neseniai gauto laiško ar galvojimo apie malonų pasimatymą pasekmė.

Pasekmių pasekmės

Priežastis viena, pasekmių daug.

Pasekmė viena, o priežasčių daug.

Tačiau gali būti ir taip, kad nelengva susigaudyti, kas yra priežastis, o kas - pasekmė. Tada patenkame tarsi į užburtą ratą, panašiai kaip spręsdami klausimą, kas atsirado pirmiau - višta ar kiaušinis. Vėliau paaiškės, kodėl taip gali būti ir pamatysime, kad tokie atvejai yra labai dažcni.

Kur priežastis, o kur - pasekmė

Dar verta pažymėti, kad mus dominantys reiškiniai vyksta ne tuo pat metu, t.y. vienas paskui kitą. Kad įvyktų pasekmės reiškinys, prieš tai turi įvykti priežasties reiškinys. Aukščiau pateiktuose pavyzdžiuose ta laiko trukmė skiriasi nuo kelių minučių (vandens kaitinimas), dienų (pasiruošimas kontroliniam darbui) iki mėnesių ar metų (užterštumas). Laiko intervalas tarp priežasties ir pasekmės atsiranda todėl, kad gamtoje ir visuomenėje vykstantys reiškiniai yra inertiški. Medžiaga ir informacija sklinda ervėje ne begaliniu greičiu - fizikai gali patvirtinti, kad pats didžiausias greitis yra šviesos greitis. Todėl įvykus priežasties reiškiniui turi praeiti laiko intervalas, kol pasimatys jo pasekmė. Tačiau galima rasti pavyzdžių, kai vienoje vietoje įvykusi priežastis tuo pat metu sukelia pasekmes kitoje vietoje. Pavyzdžiui, jei mano sesei gimė vaikas (nesvarbu, kokioje pasaulio šalyje ji begyventų), aš tuo pat metu tapau to vaiko dėde. Tačiau tokius - labiau loginius ir filosofinius - atvejus mes šiame kurse nenagrinėsime, o apsistosime tik ties tais reiškiniais, kurie vyksta vienas paskui kitą praėjus tam tikram baigtiniam laiko tarpui. Na o dabar, įsivaizduodami, kas yra reiškinys ir kas yra laiko intervalas tarp dviejų reiškinių, apibrėžkime priežastis ir pasekmes labai paprastai:

Nuoseklumas

Priežastis - tai reiškinys, dėl kurio vyksta koks nors kitas reiškinys.
Pasekmė - reiškinys, padarinys, rezultatas, sąlygotas tam tikrų priežasčių.

 

Apie priežastis ir pasekmes buvo galvojama jau nuo neatmenamų laikų. Buvo (ir yra) kalbama apie “Pirmąją priežastį”, kuri turėjo sukurti visa, ką dabar turime, apie galimybę žinoti visas priežastis ir tada numatyti ateitį (Laplaso determinizmas), apie pasekmes be priežasčių, nežinomas priežastis ir t.t. Štai kaip apie priežastis samprotavo Izaokas Niutonas (1643-1727) savo Trečiojoje knygoje, kuri vadinosi “Apie Pasaulio Sistemą. Filosofavimo Taisyklės”

I taisyklė

Reikia pripažinti ne daugiau gamtos reiškinių priežasčių, o tik tas, kurios yra teisingos ir pakankamos jų sukeliamiems reiškiniams paaiškinti. Šiuo atžvilgiu filosofai sako, kad gamta nieko nedaro tuščiai, o juk būtų tuščias daiktas, jei daugiau darytų tai, ką gali padaryti mažiau. Gamta yra paprasta ir nesišvaisto nebūtinomis reiškinių priežastimis.

Paprasčiausi priežastinių-pasekminių ryšių pavyzdžiai galėtų būti tie patys fizikiniai dėsniai, tame tarpe ir Niutono dėsniai. Pavyzdžiui, pirmasis Niutono dėsnis sako, kad egzistuoja tokios atskaitos sistemos, kurių atžvilgiu slenkamai judą kūnai išlaiko pastovų greitį, jeigu jų neveikia kiti kūnai arba kitų kūnų poveikiai kompensuojasi. Aišku, kad kitų kūnų nekompensuojamas poveikis būtų ta priežastis, kuri pakeistų nagrinėjamo kūno greitį. Tai reiškia, kad pastebėję greičio pasikeitimą, priežasties turėtume ieškoti kitų kūnų poveikyje.

Šiame skyrelyje dar verta paminėti, kad sistemų dinamikoje kaip savarankiškoje mokslo šakoje plačiai taikomas minčių formulavimo ir organizavimo būdas, kuris turi savo specialų pavadinimą - priežastinis mąstymas. Tokio mąstymo (arba minčių organizavimo) pagrindinis reikalavimas yra analizuojant kokį nors reiškinį nuosekliai atrasti ir išskirti pagrindinius priežastinius- pasekminius sąryšius, esančius tarp viso reiškinio sudedamųjų dalių. Priežastinio mąstymo organizavimas turi savo metodiką, etapus, tikslus ir t.t., tačiau jų mes nenagrinėsime, nors specialiai nepabrėždami kiek įmanoma naudosimės visu tuo arsenalu.

1.1 užduotis: Priežastiniai ryšiai

Šiuoje užduotyje pateiksime keletą hipotetinių (galimų) priežastinių ryšių, kurie galėtų paaiškinti kai kuriuos mums žinomus reiškinius. Rodyklės kryptis yra nukreipta iš priežasties į pasekmę ir nurodo, kas ką įtakoja, arba kas yra ko priežastis. Aišku, rodyklės pradžia yra ties priežastimi, o smaigalys - ties pasekme. Susipažinę su pateiktais pavyzdžais, vienu ar keliais aiškiais sakiniais paaiškinkite, kodėl jūs sutinkate arba kodėl nesutinkate su pasiūlytais sąryšiais. Jei nesutinkate su kuriuo nors iš pateiktųjų pavyzdžių - pataisykite priežastinį ryšį.

1.1 užduoties atvejams galimi tokie komentarai:

a) Suvartojamo maisto kiekio padidėjimas sąlygoja kūno svorio padidėjimą.

b) Jaučiamės laimingesni, nes turime daugiau pinigų. arba Nesutinku! Draugai, o ne pinigai sąlygoja tikrąją laimę.

c) Geresni protiniai sugebėjimai lemia tai, kad mokykloje gaunami geresni pažymiai. arba Nesutinku! Atkaklesnis, nuoširdesnis darbas lemia geresnius pažymius mokykloje.

d) Nesutinku! Vėjo stiprumas lemia nuo medžių nukrentančių lapų kiekį.

e) Dūmai galimi ir be ugnies - bet apie tai geriau gali pasakyti chemijos mokytojai.

1.2 užduotis: Priežastinių ryšių grafinis vaizdavimas

Užbaikite pateiktus sakinius, sugalvodami kiek galima labiau pagrįstus priežastinius ryšius, t.y. nurodydami, kokias pasekmes gali sukelti pateiktos priežastys. Užbaikite teiginius vietoje žodžių SUKELIA arba SĄLYGOJA rodyklėmis nurodydami ryšių kryptį.

Galimi tokie 2 užcduoties sprendimai:

a) Nedarbas sukelia aštresnę konkurenciją dėl darbo vietų. arba Nedarbas sukelia bedarbių nepasitenkinimo bangą regijone.

b) Infliacija sukelia gamybos mažėjimą. arba Infliacija sukelia produkcijos vartojimo mažėjimą.

c) Inžinierių trūkumas sukelia atlyginimų didėjimą dirbantiems inžinieriams arba Inžinierių trūkumas sukelia didesnius konkursus stojant į inžinierines mokyklas.

d) Degalų kainų kilimas sąlygoja kitų prekių ir paslaugų kainų kilimą. Tai atsitinka todėl, kad pakilus degalų kainoms pabrangsta prekių pervežimas. Dėl to padidėja prekės pagaminimo kaštai, o tai reiškia, kad padidinamos prekių kainos.

e) Sunkus darbas sukelia nuovargį.

f) Nesėkmės moksle sukelia užsispyrimą ir didesnį norą geriau mokytis. arba Nesėkmės moksle sukelia nusivylimą.

g) Dažnos stresinės situacijos sukelia išsekimą. Išsekimas sukelia ligą.


arba trumpiau

h) Augalų kenkėjų populiacijos padidėjimas sukelia derliaus sumažėjimą.

i) Nutekamųjų vandenų teršimas sukelia vandens augmenijos išnykimą. Augmenijai nykstant pradeda nykti ir vandenyje ar prie vandens gyvenantys gyvūnai.

KINTAMIEJI IR KONSTANTOS

VIRŠUS

Iki šiol kalbėdami apie reiškinius, nuolat turėjome galvoje, kad jie yra tarpusavyje susiję taip, kad vieni kitus verčia keistis. Paprasčiausias teiginys apie reiškinį (pvz., “Sninga”, “Aš esu geros nuotaikos” ir t.t.) nors ir pasako nemažai apie kieno nors būseną, tačiau turi didelį trūkumą - yra vieno laiko momento pjūvis. Kaip jau matėme anksčiau, nagrinėjant sistemų dianmiką mes norime žinoti ne tiek dabartinę reiškinio būseną, bet ir jo priešistoriją (priežastis) bei tolimesnį kitimą (pasekmes). Todėl mes keliame sau sudėtingesnę užduotį ir savo domėn imame tuos reiškinius, kurie yra kintantys laike, arba kitaip sakant - dinaminiai. Tokių reiškinių kitimui (dinamikai) aprašyti turime juos stebėti, rinkti apie juo duomenis, ieškoti dėsningumų, kurti įvairias teorijas.

Sistemų dinamika - mokslas apie kitimą.
 

Kalbėdami apie kitimą darome atrodytų savaime suprantamą prielaidą, kad galime stebėti reiškinio pasikeitimą tik tuomet, jei mes galime kažkaip palyginti įvairias reiškinio būsenas skirtingais laiko momentais. Jei sakome, gad kažkas vyksta greičiau, tai turime mokėti kitimą išmatuoti. Pavyzdžiui, jei nagrinėjame infliaciją ir sakome, kad ji sumažėjo, tai aišku, kad ją mokame išmatuoti.

Įvertinti galime tik tai, ką mokame išmatuoti.

Todėl tiksliau dinaminį reiškinį galime apibrėžti ne kaip kažkokiu laiko momentu susidariusią situaciją, bet kaip kokio nors dydžio kitimą (padidėjimą arba sumažėjimą) laikui bėgant. Iš tiesų, aukščiau buvusiuose pavyzdžiuose kalbant apie reiškinius buvo minimi tokie dydžiai, kaip nedarbo lygis, infliacija, inžinierių kiekis, degalų kainos, darbo sunkumas, mokymosi įvertinimas ir t.t. Juos visus galime išmatuoti ir pasakyti, kad jie veikiant vienoms ar kitoms priežastims kinta.

Dydžius, kintančius laikui bėgant, vadiname kintamaisiais. Pavyzdžiui, automobilio važiavimo greitis - kintamasis. Automobiliui stovint jo judėjimo greitis kelio grindinio atžvilgiu lygus nuliui, o automobiliui pradėjus judėti jis pasidaro teigiamas (arba neigiamas, jei mašina važiuoja atgal) - t.y. pakinta.
Dydžius, kurie laikui bėgant išlieka pastovūs ar kinta taip nežymiai, kad mūsų nagrinėjamam reiškiniui tai nepadaro jokio pastebimo poveikio, vadiname konstantomis. Konstantų pavyzdžiais galėtų būti sekundžių skaičius minutėje (jų visada yra 60), skaičius pi (jo apytikslė reikšmė yra 3,14, o tikslios reikšmės niekas nežino), gravitacijos konstanta, Avogadro skaičius, elektrono masė bei krūvis.

Tik dviejų rušių dydžiai: kintamieji ir konstantos.

Skirstydami dydžius į kintamuosius ir konstantas, turime gerai pagalvoti apie laiko intervalą, kuriame sistemos elgsena mus domina. Viename reiškinyje tas pats dydis gali būti kintamasis, o kitame - konstanta. Nors ir galime tvirtinti, kad Avogadro skaičius nesikeis milijonus ar net milijardus metų, to negalime pasakyti apie elektono krūvį.
Kiti pavyzdžiai galėtų būti tokie: mokinių skaičius klasėje kaip dinaminis reiškinys gali būti kintamasis kelių mokslo metų intervale, bet jis bus konstanta kelių mėnesių intervale. Įgytų žinių kiekis (jei matuotume klasės pažymių vidurkį) klasėje gali kisti vienos pamokos intervale.

Kaip atskirti kintamąjį nuo konstantos?

Po šio paaiškinimo kintamuosius ir konstantas galime apibrėžti taip:

Jei dydis ir gali kisti, tačiau jis nekinta mus dominančiame laiko intervale, tai jį laikysime konstanta.

Jei dydis mus dominančiame laiko intervale kinta, tai jį laikysime kintamuoju.

Pastaba. Vėliau sudarydami matematinius modelius turėsime pagalvoti, ar mes nagrinėdami sistemą į jos modelį įtrauksime tam tikrą dydį veikiančius faktorius. Jei taip - dydis bus veikiamas tų faktorių ir greičiausiai keisis. Todėl jį laikysime kintamuoju. Jeigu dydį veikiančių faktorių nenagrinėsime, tai jį laikysime konstanta.

Jau žinote, kad matematikoje kintamus dydžius žymime raidėmis x, y, z..., o konstrantas - a, b, c... Šiuo atveju kalbame apie abstrakčius kintamuosius ir konstantas. Sprendžiant matematikos uždavinius nebūtina ieškoti dydžių atitikmens realiame pasaulyje - kaip tik tame ir yra stiprioji matematikos pusė, leidžianti pabrėžti matematikos bendrus dėsningumus operuojant su abstrakčiais dydžiais. Fizikinius dydžius taip pat žymime raidėmis, bet spręsdami fizikos uždavinius gerai žinome, ką kokia raidė žymi. Pavyzdžiui, laikas žymimas raide t, greitis - v, pagreitis - a, temperatūra - C arba K, ir t.t. O kaip žymimi kintamieji ir konstantos sistemų dinamikoje?

Abstraktumas ir konkretumas dydžių žymėjime

Kaip jau minėjome, sistemų dinamika - taikomasis mokslas. Jį pasitelkę sprendžiame realius ir gyvenimiškus uždavinius. Skirtingai nei matematikoje ar fizikoje, čia nesistengiame maksimaliai supaprastinti žymėjimo. Sudarydami sistemų dinamikos modelius kintamiesiems ir konstantoms verta duoti ilgus, neretai sudarytus iš kelių žodžių vardus. Svarbiausiai, kad jie būtų suprantami ne tik mums patiems, bet ir pašaliniams žmonėms, kurie nagrinės mūsų sudarytus modelius. Pavyzdžiui, kintamuosius galime vadinti taip: miesto gyventojų skaičius, vandens kiekis vonioje, sandėliuojamų prekių kiekis, ir t.t. Todėl sistemų dinamikoje naudojamiems kintamiesiems ir konstantoms keliami tokie reikalavimai:

1. Aiškus pavadinimas;
2. Pavadinimo neutralumas;
3. Galimybė išmatuoti.

Paaiškinsime kiekvieną iš šių reikalavimų.

Aiškus pavadinimas. Perskaitę kintamojo arba konstantos pavadinimą turime vienareikšmiškai suprasti, apie kokį dydį mes kalbame. Pavyzdžiui, kintamojo pavadinimas "gyventojų skaičius" ne visada pasako, kokius gyventojus mes skaičiuojame. Dažnai reikia patikslinti, ar tai visos planetos gyventojai, ar kokio nors miesto, ar konkrečios gatvės gyventojai. Todėl kiek galima tiksliau pavadinkime kintamąjį.
Pavadinimo neutralumas. Geras dydžio pavadinimas turėtų būti neutralus, tai yra neturėtų suteikti aprašomam dydžiui teigiamo arba neigiamo atspalvio. Dažnai mūsų sprendinius matys ir kiti žmonės, kuriuos gali įžeisti pavadinimų šališkumas.
Išmatuojamumas. Kaip jau minėjome anksčiau, tiek konstantos, tiek ir kintantys dydžiai turi būti išmatuojami. Parinkdami kintamuosius turime pagalvoti, kokiais vienetais juos matuosime. Pavyzdžiui, atstumą matuojame metrais ar kilometrais, svorį matuojame gramais arba kilogramais, temperatūrą matuojame Celsijaus arba Kelvino laipsniais, kūno judėjimo greitį matuojame metrais per sekundę arba kilometrais per valandą, o palūkanų normą už indėlį banke matuojame procentais per metus. Kintamieji, kurių vienareikšmiškai išmatuoti negalime, netinka, nes negalime įvertinti dydžio pasikeitimo laikui bėgant. Pavyzdžiui, nuotaika - nelabai tikęs kintamasis, nes nėra tokių matų, kuriais vienareikšmiškai ir objektyviai įvertintume nuotaiką skaitine reikšme. Kita vertus, sistemų dinamikoje galima bandyti aprašyti tokius reiškinius, kaip nuotaika, moralė, pasitikėjimas, tačiau reikia būti šiek tiek atsargesniems darant išvadas apie nagrinėjamus reiškinius. Kitas pavyzdys galėtų būti gaminio kokybė. Kokybę taip pat yra sudėtinga įvertinti skaitine reikšme. Be to, kalbėdami apie kokybę skirtingi žmonės galvoja apie skirtingus dalykus. Dažniausiai kokybė yra suprantama kaip gaminio ilgaamžiškumas, tačiau kai kam tai gali būti kiti gaminio patrauklumo kriterijai - pvz., platus panaudojimas, didelė kaina, pažįstamų nuomonė apie gaminį. Jei vis tik imamės nagrinėti reiškinius, kur kintamieji yra sunkiai išmatuojami, tokiais atvejais reikia pasitelkti kitų mokslų - ypač psichologijos, sociologijos bei statistikos - specialistus.

GRAFINIS PRIEŽASTINIŲ RYŠIŲ VAIZDAVIMAS

VIRŠUS

Jau anksčiau aptarėme, jog reiškiniai nevyksta šiaip sau, be niekur nieko. Kaip jau minėjome, dinaminis reiškinys yra kurio nors kintamo dydžio pasikeitimas, įtakotas kitų reiškinių. Nagrinėdami priežastiniais ryšiais susietą kintamųjų porą, pastebime, kad pasikeitus priežastinio kintamojo didžiui pasikeis ir pasekminis kintamojo dydis. Galime sakyti, kad pirmojo kintamojo pasikeitimas sąlygoja antrojo kintamojo pasikeitimą.

Kintamieji yra tarpusavyje susiję

Norint supaprastinti bei aiškiau pavaizduoti kintančius reiškinius (dinamiškas sistemas), yra naudojamos grafinės diagramos. Jos padeda matyti bendrą reiškinių sąryšių “paveikslą”, arba struktūrą. Be to - ir tai labai svarbu - šios diagramos palengvina reiškinių analizę irsupratimą.

Kaip jau matėme anksčiau, grafiškai vaizduodami priežastinius ryšius greta užrašome kintamųjų vardus, juos sujungdami rodykle. Rodyklę pradedame brėžti nuo priežastinio kintamojo ir pabaigiame ties pasekminiu kintamuoju. Taigi rodyklė, jungianti priežastinį kintamąjį su pasekminiu, parodo ryšio kryptį. Viena iš tokių sudėtingesnių diagramų kaip tik pavaizduota žemiau.

Rodyklės

Dar paminėsime vieną svarbią taisyklę, kurią naudojame analizuodami priežastinius-pasekminius ryšius. Kad ir kiek bebūtų kintamųjų, susietų priežastiniais ryšiais, visada vienu metu verta nagrinėti tik vieną priežastinę-pasekminę kintamųjų porą, laikant, kad kiti kintamieji tuo metu nesikeičia. Ši taisyklė vadinama Ceteris Paribus.

RYŠIO TARP PRIEŽASTIES IR PASEKMĖS POBŪDIS (TEIGIAMAS IR NEIGIAMAS)

VIRŠUS

Analizuodami priežastinius-pasekminius ryšius, galime išskirti du tokių ryšių pobūdžius. Nagrinėkime juos atskirai.

a) Jei priežastinio kintamojo pasikeitimas sukelia tos pačios krypties pasekminio kintamojo pasikeitimą, sakome, kad tai teigiamo pobūdžio priežastinis ryšys. Kitais žodžiais, jei padidėjus priežastiniam kintamajam pastebime ir pasekminio kintamojo padidėjimą, tai turime teigiamo pobūdžio priežastinį ryšį. Pavyzdžiui, nagrinėkime tokį priežastinį ryšį: Teigiamas priežastinis ryšys.

Nesunku pastebėti, jog priežastinio kintamojo PALŪKANŲ NORMA pasikeitimas sukelia tos pačios krypties pasekminio kintamojo SANTAUPOS pasikeitimą. Padidinus palūkanų normą, padidės ir sukauptų per metus santaupų kiekis. Taigi, šiuos du kintamuosius sieja teigiamas ryšys.

b) Jei priežastinio kintamojo pasikeitimas sukelia priešingos krypties pasekminio kintamojo pasikeitimą, sakome, kad tai neigiamo pobūdžio priežastinis ryšys. Kitais žodžiais, jei padidėjus priežastiniam kintamajam pastebime pasekminio kintamojo sumažėjimą, tai turime neigiamo pobūdžio priežastinį ryšį. Neigiamo pobūdžio priežastinį ryšį turėsime ir tuomet, jei priežastinio kintamojo sumažėjimas sukelia pasekminio kintamojo padidėjimą. Pavyzdžiui,

 

Nesunkiai galime pastebėti, jog priežastinio kintamojo ŽMONIŲ MIRTINGUMAS pasikeitimas sukelia priešingos krypties pasekminio kintamojo - ŽEMĖS GYVENTOJŲ POPULIACIJA - pasikeitimą. Sumažėjus žmonių mirtingumui Žemės gyventojų populiacija padidės. Taigi, kintamuosius sieja neigiamas priežastinis ryšys.

Grafiškai vaizduodami priežastinius, greta rodyklės rašome ženklą “+” arba “-“. Jei kintamuosius sieja teigiamas priežastinis ryšys, rašome “+”. Priešingu atveju, jei kintamuosius sieja neigiamas priežastinis ryšys, rašome “-“. Tokiu būdu aukščiau nagrinėtieji pavyzdžiai galėtų būti pavaizduoti tokiomis diagramomis:

SUDĖTINGESNĖS PRIEŽASTINIŲ RYŠIŲ GRANDINĖS

VIRŠUS

Kartais ne taip lengva pastebėti tiesioginį priežastinį ryšį tarp dviejų kintamųjų. Taip būna ne dėl mūsų menkos patirties ar prasto reiškinio supratimo, bet dėl prigimtinio nagrinėjamo proceso sudėtingumo. Reikalas tas, kad tarp dviejų kintamųjų gali ir nebūti tiesioginio ryšio - jie yra susiję per tarpinius kintamuosius. Todėl praktiškai visada naudinga pabandyti išskaidyti ryšių grandines, įvedant tarpinius kintamuosius ir priežastiniais-pasekminiais ryšiais sujungti juos į ilgesnes grandines. Sudėtingesnėmis ryšių grandinėmis pavaizduoti reiškiniai dažnai iš paslaptingų virsta visiškai logiškais ir suprantamais. Išnagrinėkime vieną tokio sudėtingesnio reiškinio pavyzdį.

Žinome, kad nutekamųjų vandenų teršimas ilgainiui išnaikina prie vandens gyvenančius gyvūnus. Panagrinėję problemą atidžiau, pastebėsime, kad šalia vandens telkinio gyvenantys gyvūnai - paukščiai, žinduoliai, vabzdžiai - tai tik viena gana ilgos grandinės grandis. Nutekamųjų vandenų teršimas sukelia vandens augmenijos nykimą. Augmenijai nykstant, pradeda nykti vandenyje gyvenančios ir augaliniu maistu mintančios žuvys. Nykstant žuvims, vis mažiau ir mažiau maisto randa vandens paukščiai. Jie pamažu pasitraukia į kitas vietas, kur lengviau rasti maisto. Paukščiai yra kitų žinduolių maistas, todėl ir jiems tenka pasitraukti toliau nuo vandens telkinio į kitas vietas.

Šią sudėtingą įvykių grandinę galime pavaizduoti tokia diagrama (čia ryšio pobūdis nenustatytas - tai galite atlikti kaip užduotį):