2. PAPRASTOS KILPOS

Grįžtamasis ryšys, arba kilpa.

Teigiama ir neigiama kilpa.


GRĮŽTAMASIS RYŠYS, ARBA KILPA

VIRŠUS
Anksčiau pateikėme pavyzdžius, kuriuose vieno reiškinio pasekmė yra priežastis, sukelianti kitą pasekmę. Tokias priežasčių ir pasekmių grandines galime sudaryti labai ilgas - jas galime tęsti ir tęsti, vienas priežastis skaidyti į kelias pasekmes, vėl kelias sujungti į vieną pasekmę, vėl ir vėl išskaidyti. Nubraižę tokias grandines popieriaus lape, išvystume vaizdą, primenantį žemėlapį. kuriame galėtume išskirti “posistemes”: kelių, upių, geležinkelių, elektros perdavimo linijų... Kai kuriose iš jų (pvz., upės srovė, elektros perdavimo linija) judėjimas vyksta viena kryptimi (priežastis -> pasekmė), kitose (pvz., automagistralės) - dviem kryptimis. Vėl sugrįžtant nuo "žemėlapio" analogiją į sistemų dinamiką, judėjimas abiejomis kryptimis nėra uždraustas ir priežasčių-pasekmių grandinėse. Netgi galima tvirtinti, kad dažnesnės situacijos, kai paskutinis grandinės (gal būt labai ilgos) kintamasis tampa priežastimi pirmajam grandinės kintamajam. Tokią uždarą priežastinių ryšių grandinę vadiname grįžtamuoju ryšiu, arba kilpa.

 

2.1 pavyzdys: Policininkai ir nusikaltimai

Paprasčiausią grįžtamąjį ryšį (kilpą) gali sudaryti tik du kintamieji. Išnagrinėkime pavyzdį, kuriame yra susietas policininkų kiekis su nusikaltimų skaičiumi. Nesunku pastebėti, kad policininkų, patruliuojančių gatvėse, skaičius yra priežastiniais ryšiais susijęs su padaromų nusikaltimų per tam tikrą laiko vienetą - tarkime, per parą - skaičiumi. O ar nusikalstamumo mastas veikia patruliuojančių gatvėse policininkų skaičių?

Geriau įsigilinę nesunkiai pastebėsime, kad egzistuoja abipusis priežastinis ryšys. Dabar detaliau išnagrinėkime šį sąryšį.

Kuo daugiau nusikaltimų padaroma per parą (atkreipiame dar kartą dėmesį į tai, kad nusikalstamumo matavimo vienetas yra "nusikaltimai per parą", o ne “nusikaltimai”; panašiai greitis matuojamas ne metrais, bet metrais per sekundę), tuo daugiau policininkų bus pasiųsta patruliuoti gatvėse - teigiamas priežastinis ryšys. Nesunku pastebėti ir kitos krypties ryšį: kuo daugiau policininkų patruliuoja gatvėse, tuo sudėtingiau įvykdyti nusikaltimą ir būti nesugautam. Nusikaltėliai nenori rizikuoti. Nusikaltimų skaičius mažėja. Tai neigiamas priežastinis ryšys tarp gatvėse patruliuojančių policininkų kiekio ir nusikalstamumo. Matome, kad šiuo atveju policininkų, patruliuojančių gatvėse, gausumas veikia nusikaltimų dažnumą.

 

 

Taigi, ir taip jau trumpa priežastinė grandinė užsidaro - abu kintamieji veikia vienas kitą. Tokiu būdu gauname uždarą priežastinę grandinę, kuri vadinama grįžtamuoju ryšiu arba kilpa.

Priežastinių ryšių diagramos yra ypač gera priemonė, palengvinanti grįžtamųjų ryšių supratimą ir jų nagrinėjimą. Pavyzdį su nusikalstamumu galėtume pavaizduoti diagramos pagalba taip:

Pav 2.1. Policininkų ir nusikaltimų sąveikos kilpa.

 

 

2.2 pavyzdys: Banko sąskaita

Panašus pavyzdys, kuriame atsiranda priežastnė kilpa, yra pinigų sumos kitimas banko sąskaitoje. Tarkime, kad turime atliekamų šimtas litų, kuriuos padedama į banko taupomąją sąskaitą. Bankas už pinigų laikymą moka 10 procentų metinių palūkanų, ir šias palūkanas kiekvienų metų gale prideda prie sąskaitoje jau esančių pinigų. Šio reiškinio priežastinė diagrama (tiksliau - kilpa) atrodo taip:

 

 

Net nieko nežinant apie priežastinius ryšius ir aukščiau pavaizduotąją diagramą, mes galime tiksliai apskaičiuoti, kokios palūkanos ir kiek pinigų bus sąskaitoje kiekvienų metų pradžioje. Tokius skaičiavimus kaip tik ir matome žemiau pateiktoje lenetelėje.

Indėlis

Metai

Palūkanos

Sąskaita

100 Lt

0

-

100

1

10.00

110.00

2

11.00

121.00

3

12.10

133.10

4

13.31

146.61

5

14.66

161.27

6

16.12

177.39

7

17.73

195.12

8

19.51

214.64

9

21.46

236.10

10

23.61

259.71

Pasinaudojus šia lentele nesunkiai galime nubraižyti grafiką, iš kurio vaizdžiai matyti, kaip metai iš metų keičiasi sąskaitos dydis. Akivaizdu, kad pinigų sąskaitoje daugėja dėl to, kad prie sąskaitoje jau esančių pinigų kiekvienais metais vis pridedamos palūkanos (matuojamos piniginiais vienetais, o ne procentais, kaip kad būtų turint palūkanų normą). Tačiau dar svarbiau atkreipti dėmesį į tai, kad kiekvienais metais pridedama ne tas pats palūkanų kiekis, o vis didesnis, t.y. pinigų augimas priklauso nuo to, kiek tų pinigų jau yra sąskaitoje. Tai netiesinis reiškinys, ir tai galima matyti iš grafiko, kuris nėra tiesė.

2.2 pav. Pinigų kiekis banko sąskaitoje.

 


TEIGIAMA IR NEIGIAMA KILPA VIRŠUS

 

Šiame skyrelyje pamatysime, kad kilpos, kaip ir ryšio tarp priežasties ir pasekmės pobūdis, gali būti dviejų (ir tik dviejų!) rūšių. Pradėkime nuo paprasto pavyzdžio - priežastinės kilpos diagramos, kuri pavaizduota 2.3 paveikslėlyje.

 

 

2.3 pavyzdys. Pažangumas

2.3 pav.

 

 

Visi sutiksite, kad šioje diagramoje pavaizduoti priežastiniai ryšiai yra visiškai pagrįsti. Naujos įgytos žinios yra priežastis, dėl kurios atliekama daugiau užduočių per tą patį laiko tarpą. Taip yra todėl, kad įgijus papildomų žinių, užduotys atliekamos geriau ir greičiau. (Aišku, kad tai yra ne vienintelis faktorius, nuo ko priklauso užduočių atlikimo greitis - dar gali būti labai svarbūs tokie faktoriai, kaip nuotaika, sugebėjimas susikaupti ir t.t.). Lygiai taip pat nuo to, kaip gerai ir greitai moksleivis atlieka užduotis, t.y. nuo užduočių atlikimo greičio, priklauso įgyjamų naujų žinių kiekis.

Dar daugiau informacijos apie šiuos sąryšius gausime, jei šalia rodyklių prirašysime “+” arba “-“ ženklus, kaip parodyta 2.4 paveikslėlyje:

2.4 pav.

 

Tai reiškia, kad kuo moksleivis turi daugiau žinių, tuo jis daugiau gali atlikti užduočių per tą patį laiko tarpą. Taigi, naujų žinių įgijimas pagerina užduočių atlikimo rodiklius. Todėl “+” ženklas rodyklės smaigalyje parodo, jog dydžio, esančio rodyklės pradžioje, pasikeitimas veikia ta pačia kryptimi dydį, esantį rodyklės smaigalyje (moksleivio užduočių atlikimo greitį ir kokybę). Ši diagrama gali būti perskaityta ir taip: “Jei žinios padidėja, užduočių atlikimas pagerėja”.

Analogiškai tą patį “+” ženklą galima parašyti ir ties kitos rodyklės smaigaliu:

2.5 pav.

 

Tai reiškia, kad moksleivio sugebėjimas greitai ir gerai atlikti užduotis įtakoja jo naujai įgyjamų žinių lygį - padidėjus vienam kintamajam padidėja ir kitas. Ta pati rodyklė taip pat reiškia, kad užduočių atlikimo pablogėjimas veikia ir žinių įsisavinimą - jis pablogėja (tai gali būti moksleivio kokios nors ligos pasekmė). Apjungę abi “pusines” diagramas į vieną, gausime tokią kilpos diagramą:

3.6 Pav.

 

Pakitimai, padaryti viename iš kilpos elementų, sukels tos pačios krypties pakitimus kitame elemente, ir taip gali tęstis ir tęstis be galo: arba moksleivio žinios augs ir augs, arba blogės ir blogės. Simbolis , patalpintas diagramos centre, reiškia, kad tai yra teigiama, arba skatinanti kilpa, o tai savo ruožtu reiškia, kad elgsena visą laiką vyksta viena krtyptimi ir neaišku, kas prasidėjusį procesą gali sustabdyti...

 

 

2.4 pavyzdys: Gyventojų skaičiaus kitimas

Žemiau esantis paveikslėlis yra priežastinės kilpos diagrama, atspindinti vieną gyventojų skaičiaus kitimo aspektą. Jį galima atsekti paprasčiausiai nuosekliai skaitant diagramą. Remiantis pirmuoju pavyzdžiu, šią diagramą galime perskaityti taip: “Kuo daugiau gyventojų, tuo daugiau gimimų, kuo daugiau gimimų, tuo daugiau gyventojų. Ženklas “+” ties kiekviena iš dviejų rodyklių nurodo, kad kintamojo rodyklės pradžioje įvykęs pasikeitimas (bendras gyventojų skaičiaus padidėjimas ar sumažėjimas) pakeis ta pačia kryptimi ir tą kintamąjį, kuris yra rodyklės smaigalyje (gimimų skaičius per metus padidėjimą arba sumažėjimą).

2.7 pav.

 

 

Ši diagrama gali būti perskaityta ir taip: “Kuo mažiau gyventojų, tuo mažiau gimimų; kuo mažiau gimimų, tuo mažiau gyventojų.”

Tačiau ar tikrai yra taip? Ar gyventojų iš tikrųjų sumažės, jei gimimų skaičius sumažėja?

Jeigu gimimų skaičius yra didesnis už mirčių skaičių, tai gyventojų skaičius vis tiek augs, nors tas augimas nebus toks spartus. Taigi skaitant diagramą šiek tiek tiksliau, reikėtų sakyti taip: “Kuo mažiau gimimų, tuo mažiau padidėja gyventojų.” Taigi iš šio pavyzdžio matome, kad reikia būti atidiems skaitant diagramas. “Didėjimas” interpretuojamas visada teisingai, tuo tarpu kalbant apie “mažėjimą”, reikia būti šiek tiek atsargesniems.

 

 

1 užduotis: JAV gyventojai

Žemiau pateiktame grafike matome JAV gyventojų skaičiaus kitimą nuo 1800 iki 1960 metų.

2.8 pav. JAV gyventojų skaičiaus kitimo grafikas, sudarytas iš statistinių duomenų.

a). Išsiaiškinkite, ar šį grafiką galima paaiškinti 2.4 pavyzdyje parodyta priežastine kilpa. Ar yra koks nors šio grafiko panašumas su 2.2 pavyzdžio grafiku?

    b). Pratęskite grafiką iki 1970 ir 1980 metų. Ar dar vis 2.2 pavyzdžio priežastinė kilpa paaiškina gyventojų kitimo tendencijas? Kodėl?

     

 

2 užduotis: Augalijos dinamika

2.9 paveikslėlio diagramoje pavaizduota kita teigiama kilpa. Išnagrinėkite šią kilpą ir po to atsakykite į tokius klausimus:

      a). Kodėl ši kilpa yra teigiama?

      b). Jei ši kilpa yra iš tiesų teigiama, kodėl mūsų planetos nepadengia ištisinis augalijos tankumynas?

2.9 pav.

 

 

2.3 užduotis: Didėjantys pardavimai

2.10 paveikslėlyje aprašytas sąryšis tarp vieno parduotuvių tinklo pardavėjų skaičiaus ir metinio prekių pardavimo.

      a). Nubraižykite kilpą ir aprašykite jos kitimą (dinamiką)

      b). Kokie dar svarbūs šio parduotuvės tinklo elementai neįtraukti į kilpos diagramą?

2.10 pav.

 

 

Aukščiau nagrinėtuose pavyzdžiuose ir užduotyse buvo minima tik teigiama, kitaip dar vadinama skatinančia, kilpa, nors buvo galima suprasti, kad šitokios rūšis kilpos ne visai gerai aprašo nagrinėtuosius reiškinius. Toliau nagrinėkime kitokį pavyzdį.

 

 

2.5 pavyzdys. Darbo vietos ir gyventojų migracija

2.11 paveikslėlyje matome neigiamą, arba subalansuojančią priežastinę kilpą. Ją galima atskirti iš ženklų “+” ir “-“, padėtų ties rodyklių smaigaliais, bei iš kilpos elgseną aprašančio ženklo . Neigiamos kilpos neleidžia procesui be galo augti, plėstis arba be galo mažėti, gesti, kaip tai yra būdinga teigiamai kilpai. Taip yra todėl, kad jose esantys sąryšiai tarp elementų turi į priešingas puses nukreiptas tendencijas.

2.11 pav.

Iš šios diagramos galima suprasti, kad mieste atsiradusios naujos darbo vietos skatina gyventojus persikelti gyventi į miestą - kuo daugiau darbo vietų, tuo daugiau naujai atvykstančių į miestą gyventojų. Kita vertus, naujų gyventojų atvykimas į miestą įtakoja darbo vietų skaičių: kuo daugiau atvyksta žmonių, tuo mažiau lieka laisvų darbo vietų. Tada, užėmus sukurtas darbo vietas, mažiau žmonių atvyks į miestą.

 

 

Dabar panagrinėkime jungtis atskirai.

 

Ženklas “+” rodyklės smaigalyje reiškia, kad naujų darbo vietų padidėjimas sąlygoja atvykstančių į miestą gyventojų skaičiaus padidėjimą, arba, iš kitos pusės, darbo vietų sumažėjimas sąlygoja atvykstančių į miestą žmonių skaičiaus sumažėjimą. Kita jungtis rodyklės smaigalyje yra pažymėta “-“ ženklu:

 

Tai reiškia, kad kai nauji gyventojai atvyksta į miestą, jie užpildo esamas laisvas darbo vietas. Kuo daugiau gyventojų atvyksta į miestą, tuo mažiau lieka laisvų darbo vietų; arba: kuo mažiau žmonių atvyksta į miestą, tuo daugiau lieka laisvų darbo vietų.

 

Kilpa, pavaizduota 2.11 paveikslėlyje, yra pažymėta ženklu, o tai reiškia, kad ši kilpa yra neigiama. Neigiama kilpa yra tokia, kurią nuosekliai apeinant veikia priešingų krypčių jėgos. Tai reiškia, kad neigiama kilpa išorinių jėgų (esančių kilpos išorėje) įneštus trikdžius gražina į pradinę padėtį.

 

Pavyzdžiui, nauja gamykla, perkelta į miestą, pasiūlo daug naujų darbo vietų. Savo ruožtu, atsiradusios naujos darbo vietos skatina žmones persikelti į šį miestą. To pasekoje laisvų darbo vietų sumažėja, nes jos užimamos naujai atsikėlusių gyventojų, o vėl naujas darbo vietas be galo kurti neįmanoma.

Pastebėsime, kad ši paprasta priežastinė kilpa numato, jog staiga gamyklai išsikėlus iš miesto arba jai užsidarius (kitiems faktoriams nesikeičiant), darbo vietų sumažės ir žmonės turės palikti miestą, ieškodami darbo kitur. Šis neigiamas priežastinis ryšys leidžia subalansuoti, arba išlaikyti pusiausviroje (aišku, ne iš karto, bet po kurio tai laiko tarpo) ieškančių darbo žmonių ir pasiūlomų darbo vietų skaičių nepriklausomai nuo to, didėja ar mažėja naujų darbo vietų skaičius.

 

Neigiamas priežastinis ryšys: didinimas mažina, mažinimas didina

 

2.6 pavyzdys: Neigiama kilpa populiacijos kitime

Anksčiau pateiktame 2.4 pavyzdyje apie populiacijos kitimą buvo parodyta teigiama (skatinanti) kilpa, susidaranti susiejus populiacijos dydį su gimimų skaičiumi. Kitokia - neigiama kilpa, susiejanti populiacijos dydį ir mirimų skaičių, parodyta 2.12 paveikslėlyje.

Iš šios kilpos galima matyti, kad kuo didesnė populiacija, tuo daugiau bus ir mirčių. Šį faktą pažymime ženklu “+” ties smaigaliu rodyklės, jungiančios populiacijos dydį ir mirčių per metus skaičių. Todėl kuo daugiau mirčių, tuo mažesnė populiacija. Šis krypties pasikeitimas - daugiau, o po to mažiau - nurodomas parašant “-“ ženklą ties smaigaliu rodyklės, jungiančios mirčių kiekį su populiacijos dydžiu.

Dar šią kilpą galima perskaityti taip: “Kuo mažesnė populiacija, tuo mažiau bus mirčių; kuo mažiau mirčių, tuo didesnė bus populiacija”. Tačiau ar tai yra neabejotinas teiginys? Ar mirčių sakaičiui mažėjant populiacija auga? Ne, kol mirčių nebus mažiau negu gimimų. Jei mirčių daugiau, negu gimimų, tai populiacija mažėja, o mirčių skaičiui mažėjant, populiacija taip pat mažėja, tik ne taip greitai. Visa tai galima apibendrinti sakant, jog kuo mažiau mirčių, tuo didesnis skaičius populiacijos narių lieka populiacijoje.

2.12 pav.

 

 

Tokiu būdu reikia gana atsargiai interpretuoti ne tik teigiamą kilpą, kaip matėme anksčiau 2.4 pavyzdyje, bet ir neigiamą kilpą. “Didėjantis” (tos pačios krypties) pasikeitimas sunkumų interpretuojant nesudaro, tuo tarpu “mažėjantis” (priešingų krypčių) pasikeitimas reikalauja atidumo.

Kai tik atitinkamas ženklas yra parašomas ties rodyklės smaigaliu ir kilpos viduryje (visos kilpos pobūdis), jų jau nebereikia keisti. Jie yra teisingi nepriklausomai nuo to, iš kurios vietos mes pradedame skaityti kilpą ir nepriklausomai nuo to, ar “kelionę” pradėjome laikydami, kad kintamasis didėja, ar mažėja.

 

 

2.4 užduotis: Automatinė šildymo sistema

2.13 paveikslėlyje pavaizduota priežastinės kilpos diagrama, aprašanti šildymo sistemos veikimą, kuris užtikrina patalpoje komfortišką temperatūrą.

      1. Pažymėkite rodyklių smaigalius ir visą kilpą reikalingais ženklais.
      2. Paaiškinkite, kodėl ją galima pavadinti grįžtamojo ryšio sistema.
      3. Paaiškinkite kilpos veikimą.
      4. Ar jūs manote, kad automatinis oro kondicionierius dirba panašiu principu? Paaiškinkite atsakymą.

2.13 pav.

2.5 užduotis: Klasės darbui skiriamo dėmesio efektas

2.14 paveikslėlyje pavaizduotas kitas neigiamos kilpos pavyzdys. Išnagrinėkite diagramą ir atsakykite į tokius klausimus:

      1. Paaiškinkite reiškinio (sistemos), aprašyto diagramoje, elgseną.
      2. Nurodykite, kokius pakeitimus diagramoje reikia atlikti, kad būtų teisingas toks teiginys: “Kuo sunkesnis darosi klasės darbas, tuo mažiau dėmesio moksleivis jam skiria”. Išnagrinėkitą kilpą esant šiom sąlygom. Kokia tai bus kilpa - teigiama ar neigiama? Kaip keisis kilpos elgsena, jei tai bus teigiama kilpa?

2.14 pav.