4. SISTEMA IR MODELIS

Sistemos apibrėžimas

Sistema ir modelis

Struktūros ir elgsenos modeliavimas

Apmokymas naudojant modelius

Prognozės, planavimas ir pasekmių analizė

Analizė ir sintezė

Modelių rūšys

 


SISTEMOS APIBRĖŽIMAS VIRŠUS

Ankstesniuose skyriuose daug kur naudojome sistemos sąvoką, nekreipdami dėmesio į tikslesnį jos apibrėžimą. Iš tiesų ši sąvoka dažnai girdima įvairiuose pranešimuose, pokalbiuose ir yra suprantama intuityviai kaip kažkokia visuma, tvarka, vieninga elgsena. Dabar sistemos sąvoką pabandysime apibrėšti kiek detaliau ir tiksliau.


Visuma yra daugiau negu ją sudarančių dalių suma.

Bertalanffy

Trumpai sistemą galėtume apibūdinti kaip grupę tarpusavyje sąveikaujančių elementų, veikiančių drauge siekiant kažkokio tikslo. Vien tik atskiri elementai, tarpusavyje nesąveikaujantys ir neveikiantys vienas kito, sistemos nesudaro. Kaip kad akmenų krūva yra tik paprasčiausia krūva, ir norint sudaryti iš jų “sistemą”, reikia juos sujungti tarpusavyje - tarkime, pastatyti sieną ar pilį. Aišku, kad tokia sudaryta struktūra yra daugiau ar mažiau pastovi, statinė. Kalbėti apie šios sistemos “tikslo siekimą” galima tik turint galvoje žmones, kurie statė pilis ar sienas siekdami kokio nors tikslo.
Kitas sistemos pavyzdys galėtų būti fiziologinė sistema, kurią sudaro žmogaus širdis, plaučiai ir kraujotakos tinklas. Tokios sistemos tikslas - aprūpinti kraują deguonimi.
Dar vienas sistemos pavyzdys - vandens molekulė, kurią sudaro du vandenilio ir vienas deguonies atomas. Kaip žinote, vandens molekulės savybės yra visiškai kitokios, negu ją sudarančių elementų savybės. Taigi, į vandens molekulę galima žiūrėti kaip į sistemą, kurią sudaro trys elementai - du vamdenilio atomai ir vienas deguonies atomas. Visi jie tarpusavyje sąveikauja. Ši sąveika sujungia sistemą į vienumą ir duoda viasi naują kokybę.

Nustatyti, kaip sistemoje atsirado tikslas, yra gana sudėtingas uždavinys. Jis sprendžiamas pateikiant įvairiausias teorijas, o dažnai ir nepagrįstas spekuliacijas. Be to, dažnai neaišku, ar tikslas buvo pirmesnis ( kažkieno sugalvotas), ar pirma susidarė struktūra, kuri "pasisavino", "išsikovojo" kažkokį tikslą.
Kita vertus, nors sistema ir turi tikslą (suteiktą iš išorės arba susidariusį pačioje sistemoje), tačiau būna taip, kad sistema negali to tikslo pasiekti (pvz., aplinkoje trūksta deguonies, arba sustoja širdis, arba kraujas neįsisavina deguonies ir t.t.). Tada sistema gali suirti (prarasti savo vientisumą, sudedamųjų dalių tarpusavio ryšius), arba persitvarkyti (pasipildyti naujais elementais arba/ir sąryšiais).


Po tokių bendrų įžanginių pastabų galime pateikti pagrindines sistemos charakteristikas:

    a). Sistemą sudaro vienareikšmiškai identifikuojami elementai.

    b). Šie elementai yra susieti ryšiais, kurie sudaro sistemos struktūrą (kurią galima “nupiešti”). Būtent dėl ryšių tarp elementų sistema tampa daugiau negu atskirų, visiškai nepriklausomų elementų rinkinys.

    c). Kiekviena sistema turi ribas, atskiriančias sistemą nuo jos aplinkos; ta riba yra daugiau ar mažiau “pralaidi”, t.y. ne visam laikui atskirianti sistemos elementus nuo tų telementų, kurie sistemai nepriklauso. Tai reiškia, kad sistemos ribos gali keistis. Sistemos ribos gali būti medžiaginės (kaip žmogaus kūno oda) arba nemedžiaginės (kaip kad priklausomumas kuriai nors socialinei grupei). Sistemos ribos yra svarbios dėl dviejų priežasčių. Visų pirma, sistemos ribos užtikrina sistemos tapatumą, t.y. ją galima išskirti iš didesnio darinio. Antra, sistemos ryšys su jos aplinka yra palaikomas per jos ribinius elementus: kaip tik jie yra tos vietos, kur nurodomos taisyklės, kokia informacija ar medžiagos dar gali patekti į sistemą arba kokia informacija ją turi palikti (prisiminkime I sk. kilpų išorinius elementus).

    d). Sistemos elementų būsena (nebūtinai visų elementų) kinta laike - t.y. sistema yra dimnamiška (priešingai statiškoms sistemoms, kurios nesikeičia laike). Dėl to galima stebėti vienokią ar kitokią sistemos elgseną.

    e). Sistemos būsenos kitimas (elgsena) yra tampriai susijęs su sistemos tikslais. Nors iš pirmo žvilgsnio sistemos tikslų nustatymas gali pasirodyti subjektyvus ir jų pasirinkimas prikaluso nuo tyrinėtojo skonio, tačiau juose galima įžvelgti labai svarbių sitemos vidinių ir objektivių bruožų pasireiškimą. Biologinės sistemos (gyvi organizmai) turi tikslą išgyventi (palaikyti taip vadinamą homeostazę); gamybinės sistemos yra sukurtos gaminti tam tikrą produktą; transporto sistemos yra sukurtos krovinių ir keleivių pervežimams atlikti.

HIERARCHIJA: Viršsistemė <-> Sistema <-> Posistemė



Reikia pastebėti, jog atskirus sistemos elementus galima laikyti irgi sistemomis (tiksliau - posistemėmis) arba, iš kitos pusės, bet kurią sistemą galima laikyti kažkokios didesnės sistemos (viršsistemės) elementu. Variklis gali būti mašinos posistemė, tuo tarpu pati mašina gali būti transporto sistemos elementas. Tokiu būdu galima nagrinėti sistemų hierarchiją.

Taigi, galima įsivaizduoti, jog hierarchija yra sudaryta iš lygmenų. Tam pačiam lygmeniui priklausantys elementai yra to paties sudėtingumo ir atlieka panašias funkcijas. Naujos (emergentinės) funkcijos atsiranda, jei keliaujame iš žemesnio lygmens į aukštesnį. Pavyzdžiui, galima tokia hierarchija su naujomis aukštesnio lygmens savybėmis: atomai (negyvi) -> ląstelės (gyvos) -> žmonės (protingi) -> visuomenė (?)

Šiame kurse (Sistemų dinamikoje) dažniausiai nagrinėjamos sitemos, kurias sudaro to paties hierarchinio lygmens elementai. Pavyzdžiui, urbanistinės sistemos elementai yra panašaus "mastelio": namai, butai, gyventojai, žemės sklypai.

Analizuojant sistemą yra svarbu išsiaiškinti, kokiam hierarchiniam lygmeniui sistema priklauso. Sistema būna įtakojama aukštesniojo ir to paties lygio sistemų, tačiau žemesniojo lygmens sistemos daro jai mažesnę įtaką.

Nagrinėkime, pavyzdžiui, studentus kaip sistemą. Kiekvienas studentas, pats būdamas gana sudėtinga sistema, yra studentų grupės, kuri yra aukštesniame hierarchiniame lygmenyje, elementas. Studentų grupė apibūdinama tam tikru pažangumu, kuris gali skirtis nuo atskirų studentų sugebėjimų ir įgūdžių. Kartu grupės pažangumas yra rodiklis, kuriuo pasinaudoja dėstytojas, dirbantis su grupe. Kiekvienas studentas daro tam tikrą poveikį grupės pažangumo vidurkiui, bet tas poveikis nėra lemiantis. Kita vertus, grupės vidurkis veikia atskirą studentą, nes pagal jį sudaromas dėstytojo mokymo planas.
Atskiros studentø grupės yra koncentruotos mokykloje, kuri yra aukštesniame hierarchiniame lygmenyje, negu grupė. Mokyklos gali priklausyti kokiai nors regiono mokyklų asociascija, ir t.t.

Galima nuo atskiro studento eiti š kitą hierarchinių llygmenų pusę, nagrinėjant jo kūno organus ir jų funkcijas. Ir taip toliau, kol pasieksime molekules ir atomus. yra įvairiausių būdų šiai dekomppozicijai atlikti.

Vietoj to, kad nagrinėtume studentą kaip studentų grupės elementą, mes galime į jį žiūrėti kaip į šeimos narį ir tokiu būdu sudaryti kitokią hierarchiją. Hierarchijų tipas, kurį mes pasirenkame, priklauso nuo to, kokius tikslus mes iškeliame prieš imantis nagrinėti sistemą.

Kam reikalingas hierarchijos lygmenų nustatymas? Tam, kad sistemą patalpintumėme į kokį nors kontekstą (mokyklos, šeimos, ligoninės), tuo būdu nustatydami, kas labiau įtakoja sistemą (aukštesnės hierarchijos elementai), o kas mažiau (žemesnės hierarchijos sistemos). Tačiau nepamirškime patarlės: mažas akmuo (žemesnės sistemos elementas) didelį vėžimą apverčia.

 

Pagal amerikiečių mokslininką T.Saaty, kuris yra Analitinio Hierarchinio Proceso sukūrėjas, "hierarchijos yra žmogaus proto esminis įrankis. Jos leidžia identifikuoti uždavinio elementus, grupuoti elementus į homogeniškas aibes, o šias aibes sudėlioti į skirtingus lygius".
Hierarchijų gali būti įvairių, o paprasčiausia - tiesinė - būtų tokia: Visata -> galaktika -> konsteliacija -> Saulės sistema -> planeta -> ... -> molekulė -> atomas -> branduolys -> protonas ->...
Sudėtingesnės hierarchijos yra sąveikaujančių elementų tinklai su daugelių lygmenų, kurie veikia kiekvieną elementą.

 

MOKSLINIAI SISTEMØ TYRIMO METODAI
Įvairūs mokslai dažniausiai nagrinėja skirtingo dydžio bei kilmės sistemas. Biologai nagrinėja gyvus organizmus, ekologai - gyvų organizmų ir aplinkos sąveiką, geologai - žemės gelmes ir ten esančias naudingas iškasenas, sociologai - visuomenės grupes ir t.t. Sistemų nagrinėjimo būdas dažnai taip pat skiriasi. Pavyzdžiui, matematikoje ir fizikoje sistemos aprašomas ir nagrinėjamos lygčių pagalba (kintančios sistemos aprašomos diferencialinėmis lygtimis, kurias įvedė Niutonas ir Leibnizas). Tuo tarpu biologijoje gyvos sistemos tiriamos, atliekant eksperimentus in vivo (gyvai) ir in vitro (mėgintuvėlyje).
Tačiau yra mokslų, kurie apjungia kelioms mokslo sritims priklausančių sistemų nagrinėjimą - biofizika, socialinė geografija, inžinierinė psichologija, sociolingvistika ir t.t. Tokių sistemų tyrimo metodai yra dažniausiai mišrūs - tiek eksperimentiniai, tiek ir matematiniai.
Kibernetikoje (moksle apie valdymą) sistemos (gyvos arba inžinierinės) yra aprašomos taip, kad jas būtų galima valdyti išlaikant jas nustatytuose rėmuose.
SISTEMOS VIDUS IR IŠORĖ

Kaip matysime vėliau, sistemų dinamikoje sistemos dažniausiai studijuojamos tam, kad galima būtų išsiaiškinti priežastis, kodėl sistemos veikia prastai, nenašiai, kaip jų veikimą patobulinti, kaip išspręsti vienokias ar kitokias problemas. Norint priversti sistemą elgtis taip, kaip norime, mes turime suprasti jos elgseną - aprašyti, nustatyti jos elementus bei sąveikas tarp tų elementų. Tai nėra lengva užduotis, o kartais ji yra iš viso nepasiekiama. Pakeitus vienos sistemos elgseną dažnai pakinta ir jos išorės (kurios mes nenagrinėjame) elgsena, kuri vėl savo ruožtu veikia mūsų nagrinėjamą sistemą. Toks poveikių "sugrįžimas” iš aplinkos, kuri nepriklauso sistemai, atgal į sistemą yra pats sunkiausiais uždavinys, kurį ne visada pavyksta išsspręsti. Todėl tyrinėtojai stengiasi aprašyti labai sudėtingas sistemas, į jas įtraukti kuo daugiau kintamųjų ir sąryšių. Taip sistemų tyrinėtojai rizikuoja tiesiog paskęsti surinktos informacijos jūroje, nors naujausi teoriniai pasiekimai ir modernios informacinės technologijos, tame tarpe ir kompiuteriai, dažnai padeda pasiekti norimus tikslus.

   
SISTEMINIS POŽIŪRIS Į REIŠKINIUS  
   

Šiuo metu labai akcentuojamas sisteminis požiūris, kuris priešpastatomas daliniam, arba "taškiniam" požiūriui į nagrinėjamus reiškinius. Sisteminis požiūris į reiškinius tiek kasdieniniame gyvenime, politikoje ar ekonomikoje, tiek ir moksliniuose tyrimuose pabrėžia sąveiką tarp sistemos elementų, sudarančių bendrą visumą - vientisą sistemą. Iš tiesų, tokiai sistemų analizei reikalingos įvairių disciplinų žinios, kurios atspindi kiekvienoje srityje rastus dėsningumus. Pavyzdžiui, analizuojant įmonę kaip vientisą sistemą mums be abejo prireiks rinkos ekonomikos, darbo sociologijos ir gamybos technologijos žinių. Nagrinėjant miesto sistemos vystymąsi reikia pasitelkti politikos mokslo, geografijos, ekonomikos ir sociologijos žinias. Todėl šiais laikais kiekvienam žmogui vis svaresnis darosi poreikis įgyti kuo platesnį išsilavinimą, išmanyti įvairias mokslo sritis. Kita vertus, atliekant sudėtingų sistemų tyrimus, dažniausiai yra suburiami įvairių sričių specialistų kolektyvai, kurie pajėgūs įvairiapusiškai išnagrinėti sprendžiamą uždavinį.

 
SISTEMOS IR PROBLEMOS
 
Sistemų dinamika - tai metodologija, skirta realiø sistemų aprašymui ir analizei. Ji nepretenduoja aprašyti bet kokias sitemas - tiesiog specialioms sistemoms nagrinėti yra daugybė kitų, tinkamesnių būdų. Kaip bebūtų, sistemų dinamika yra išvysčiusi gana universalų sistemų tyrimo metodą, tinkantį plačiam reiškinių ratui pradedant negyvomis sistemomis ir baigiant socialinėmis. Tačiau svarbu pabrėžti tai, kad sistemų dinamikos studijavimo objektas yra ne tiek pačios sistemos, kiek problemos (uždaviniai, planai, siekiai ir t.t.) ir jų sprendimo metodai. Taigi, sistemų dinamika - taikomasis mokslas, kurio paskirtis yra suprasti sistemų elgseną ir rasti problemų sprendimą.
 

 

Kad dar geriau suprastumėme ir įsivaizduotume, kas yra sistema, pateiksime keleta jų pavyzdžių kartu su tikslais ir uždavinaias, būdingais toms sistemoms.

Mokykla - sistema, kurią sudaro moksleiviai, mokytojai, moksleivių tėvai. Uždavinys būsų suteikti moksleiviams žinias ir įgūdžius, sužadinti ir palaikyti norą siekti žinių. Galima būtų rasti ir daugiau tokios sistemos tikslų; tai pabandykite padaryti patys.

Miestą galime nagrinėti kaip vientisą sistemą, kurios tikslas - aprūpinti gyventojus darbo vietomis, gyvenamu plotu ir kitomis socialinėmis garantijomis.

Verslo įmonė - sistema, sudaryta iš darbuotojų, pastatų, transporto priemonių, žaliavos, gaminanti ir parduodanti prekes ar teikianti paslaugas, sandėliuojanti žaliavų ir pagamintos produkcijos atsargas, samdanti darbuotojus bei atliekanti kitas funkcijas; tikslas - išsilaikytų rinkoje, gauti pelną ir toliau plėsti savo veiklą.

Aviakompanija - sistema, susidedanti iš įvairių specialybių darbuotojų, o taip pat ir iš elektrinių, mechaninių, hidraulinių komponenčių, užtikrinančių saugias ir patogias keliones (vienas iš tikslų).

 

 

SISTEMA IR MODELIS VIRŠUS
Susipažinus, kas yra sistema ir žinant, kad ją galima aprašyti, toliau galim pereiti prie aprašymo būdų nagrinėjimo. Tam reikia labiau išryškinti modelio sąvoką. Su šia sąvoka mes susiduriame labai dažnai, tačiau paprašius tiksliau apibrėžti, kas tai yra, ne visada galime tai padaryti. Ir tai yra dėl to, kad modelio apibrėžimas priklauso nuo konteksto, kuriame ši sąvoka yra naudojama. Žemiau pateiktuose pavyzdžiuose, paimtuose iš laikraščių, žodis “modelis” yra panaudotas įvairiame kontekste.
 

 

a) Moksleiviai aplankė planetariumą ir susipažino su saulės sistemos modeliu.

b) Mokslininkai pasiūlė kosminio laivo ir palydovo nuotolinio valdymo modelį.

c) Ruošiant nacionalinio biudžeto projektą įvairių alternatyvų įvertinimui buvo panaudoti ekonominiai modeliai.

d) Buvo sumontuotas naujo tipo laivo modelis ir atliktas jo patikimumo jūroje eksperimentas.

e) Tėtis buvo irgi laimingas, nes Tomas kalėdinių dovanų gavo lėktuvo modelį.

f) Keli architektai pristaė modelius, kuriuose atsispindėjo naujojo viešbučio idėjos.

g) Grupės vadovas buvo tarsi elgesio modelis kitiems grupės nariams.

 

 

Taigi iš šių pavyzdžių matome, kad modelis kažką atsovauja. Tai leidžia suprasti, kad tikrovėje yra vienaip, o modelis yra tarsi tikrovės supaprastintas atvaizdavimas.

Mes modeliuojame nuolatos, nors apie tai ir negalvojame - tai vyksta automatiškai. Mus supančio pasaulio vaizdas, perteikiamas akių pagalba, taip pat yra modelis. Jis yra žymiai paprastesnis, negu realus pasaulis, tačiau išreiškia kai kuriuos mums labai svarbius bruožus (bent jau mes taip manome). Aklas žmogus turi kitokį pasaulio modelį, sudarytą iš garsų, kvapų ir lytėjimo pojūčių. Jo modelį gali sudaryti kitos dalys ir kiti aspektai, negu "vizualuaus" modelio, tačiau abiejų modelių bendras bruožas yra tas, kad jie tikrovę žymiai supaprastina .

 

 
Modelis gali būti statiškas arba dinamiškas. Statiškame modelyje niekas nesikeičia, tuo tarpu dinamiškame vyksta kažkokie pasikeitimai, jįsudarantys kintamieji keičia savo reikšmes.
 

Modeliai gali būti tiek medžiaginiai, tiek ir abstraktūs. Medžiaginius modelius galima netgi paliesti, jienes sudaryti iš fizinių dalių. Abstraktūs modeliai išreiškiami simboliais, tekstais, formulėmis, vaizdais arba žodžiais. Saulės sistemos planetų mechaninis modelis yra medžiaginio dinaminio modelio pavyzdys, nes jame dalys juda viena kitos atžvilgiu. Žmonės irgi gali būti modeliai - pavyzdžiui, abstrakčiais elgesio modeliais kitiems žmonėms, bandantiems pamėgdžioti judesius, balsą, kalbėjimo manierą.

 

 

Toliau pateikiame dar kitokių modelių pavyzdžių:

a) Žemėlapis

b) Miesto modelis

c) Skeleto plastikinis modelis

d) Atomo modelis iš virbų ir kamuoliukų

e) DNR molekulės brėžinys

 

 

 

Jei modelio (nesvarbu, ar tai medžiaginis, ar abstarktus) sudedamos dalys gali keistis viena kitos atžvilgiu, tai modelis gali būti panaudotas sistemos elgsenai stebėti. Šiuo atveju tokius bruožus, kaip būsena, jos priklausymas nuo laiko, būsenos fazė, galima padaryti matomomis. Kai kurie tokių modelių su besikeičiančiais elementais pavyzdžiai yra

a) Veikiantis garo variklio modelis

b) Stūmoklio judėjimo vidaus degimo variklyje modelis

c) Palstikinis širdies vožtuvo, atsidarančio ir užsidarančio širdžiai mušant, modelis;

d) Planetų judėjimo apie Saulę modelis, padarytas iš “kamuolinių planetų”, kurios juda apie centrinį rutulį, vaizduojantį Saulę;

e) Kompiuterinis imitavimo modelis, rodantis, kaip užterštumas veikia aplinką.

 

 

Taigi galima suprasti, kad modeliai dažniausiai yra tikrovės, kurią jie aprąšo, supaprastinti variantai. Tačiau gali būti ir atvirkščiai. Pavyzdziui, menininkai naudoja žmones kaip modelius savo paveiksluose, arba fotografai naudoja modelius pristatydami naujų rūbų kolekciją. Čia kalbama apie žmones kaip apie konkrečius modelius.

Sistemų dinamikos kurse mes nenagrinėsime medžiaginių modelių. Šioje knygoje bus kreipiamas demesys tik į abstrakčius modelius, kuriems aprašyti naudojamos kompiuterinės priemonės.

 


STRUKTŪROS IR ELGSENOS MODELIAVIMAS VIRŠUS
 

Modeliai naudojami, norint aprašyti sistemos sandarą arba, kitaip sakant, struktūrą bei jos elgseną. Sąvoką “sistema” jau aptareme anksčiau, o dabar tik primename, kad sistemą galima paprasčiausiai įsivaizduoti kaip rinkinį dalių, kurios veikia kartu kad funkcionuotų kaip vienuma.

 

Taigi ir sistemos modelį sudaro atskiros dalys, kurios tarpusavyje sąveikauja. Todėl modelis aprašo sistemą (visumą) savo dalimis (elementais) ir ryšiais tarp jų. Tuo pačiu nesunku suprasti, kad modeliai naudojami supaprastintam realaus pasaulio sistemų aprašymui. Dėmesys gali būti koncentruojamas į tam tikras visos sistemos dalis ir į jų sąveiką.

Visada bus tam tikras neatitikimas tarp realios sistemos ir to, ką gali duoti modelis. Pats geriausias žemelapio kaip realios vietovės modelio naudotojas visada žino, kad yra skirtumas tarp realaus vaizdo ir to, kurį rodo žemėlapis. Šis neatitikimas bendru atveju nėra trūkumas, o kartais netgi modelius daro netgi įdomesniais ir vertingesniais (ypač dabar yra populiaru kompiuterių pagalba kurti “dirbtinę tikrovę”, kurioje veikia ją sukūrusiojo išgalvotos taisyklės). Kiekvieno modelio supaprastinimas leidžia geriau suprasti situaciją ir tas aplinkybes, kurias modelis aprašo. Kartu labai svarbu, kad modelis nebūtų supaprastintas iki tokio lygio, kad visiškai neatitiktų tikrovės.

 

Modeliai yra pagrindas moksliškai nagrinėjant dideles sistemas (pavyzdžiui, astronomines) ir sudėtingas sistemas (pavyzdžiui, meteorologijoje). Kosminės erdvės tyrimai irgi nebūtų įmanomi be iš pradžių sukurtų modelių analizės. Ilgalaikės orų prognozės taip pat remiasi orų sistemos modeliais.

Mokslininko svarbi užduotis yra kurti naujas žinias apie tikrovės reiškinius. Hipotezė yra pradinė prielaida, kuria bandoma paaiškinti sąryšius tarp įvairių gamtos ir visuomenės reiškinių. Mokslinio tyrimo metodas reikalauja, kad hipotezės būtų testuojamos (VFERIFIKUOJAMOS) prieš joms tampant teorijomis. Hipotezės, teorijos ir modeliai yra tikrovės aprašymai. Jei yra sudaromas kokio nors reiškinio modelis, jį galima pradžioje laikyti hipotetiniu, t.y. dar nepatvirtintu. Jei šio modelio elgsena atitinka modeliuojamą reiškinį, tokį modelį jau galima laikyti reiškinį aprašančia teorija.

 

Mokslinių teorijų kūrimas yra daug laiko ir žinių reikalaujantis procesas. Svarbūs ir naudingi modeliai gali būti sukurti naudojant informaciją, gautą iš neaiškios idėjos arba sudėtingų mokslinių duomenų. Darant sudėtingų sistemų, tokių kaip verslo organizacijos ar visos visuomenės, modelius tenka atlikti eilę supaprastinimų tam, kad modelis nepasidarytų per daug sudėtingas. Supaprastinant modelį, nedideli pakeitimai sąryšiuose gali vesti prie tam tikrų imituojamų bruožų apjungimo. Tai yra viena iš priežasčių, kodėl tikslus teorijos (modelio) ir praktikos (realios situacijos) duomenų sutapimas gali būti neįmanomas. Šiaip ar taip, sistemos atskirų dalių ir elgsenos apibendrinimas gali būti naudingas aprašant sudėtingas sistemas. Tada sistemos modelis supaprastėja, tačiau nepraranda nagrinėjamos sistemos esminių bruožų.

 

Pavyzdžiui, įsivaizdiuokime įmonę, kuri nori padidinti savo gamybą ir nusprendžia prašyti savo darbuotojus dirbti viršvalandžius. Rezultate produktyvumas išauga ir vadovybė nusprendžia dar labiau padidinti viršvalandžius. Po kiek laiko produktyvumas nukrenta netgi žemiau lygio, kuris buvo prieš įvedant minėtus pakeitimus. Paprastas paaiškinimas (verbalinis modelis) yra toks: viršvalandžiai padidina darbo valandų skaičių, bet kartu padidina darbuotojų nuovargį. Taip ilgiau tęsianis, nuovargis kaupiasi, todėl darbuotojų produktyvumas krenta. Prie nuovargio dar gali prisidėti darbuotojų motyvacijos sumažėjimas arba net ligos.

 


APMOKYMAS NAUDOJANT MODELIUS
 

Modeliai panaudojami imitatoriuose, kurie atkartoja (imituoja) sistemos elgseną arba jos vystymąsi. Imitatoriai sudaromi remiantis modeliais, kurie aprašo taisykles ir santykius, nurodančius, kaip imitatorius reaguoja į vidinius ir išorinius poveikius. Vidiniai poveikiai atsiranda dėl modelio elementų sąveikų, tuo tarpu išorinių poveikių priežastys yra išoriniai modelio elementai. Imitatoriai gali būti sudaryti iš fizikinių arba formalių (matematinių) modelių. Kai kurie modeliai gali gana tiksliai atkartoti žmogaus santykį su realia sistema. Tokie modeliai labai naudingi apmokant žmones atlikti užduotis, kurios yra pavojingos arba tiesiog apmokymas naudojant realius prietaisus yra labai brangus. Tokių modelių pavyzdžiai yra

a) Lėktuvo, mašinos, laivo, povandeninio laivo, motociklo judejimo imitatoriai;

b) Pavojingų technologinių procesų imitatoriai;

c) Naftos platformų imitatoriai;

d) Atominių elektrinių ir reaktorių imitatoriai.

 
Taigi matome, kad imitatoriai yra naudojami treniravimuisi ir apmokymui aviacijoje, transporte, branduolinėje energetikoje, gamyboje.
 

Imitatoriai gali atrodyti labai tikroviškai. Gerą lėktuvo skrydžio imitatorių sudaro uždara kabina, kurioje pilotas valdo imituojamą lėktuvą naudodamas tuos pačius instrumentus, kurie yra tikrame lėktuve. Skrydžio iliuzijai sustiprinti kabina yra pastatoma ant judamų hidraulinių ramsčių, kurie reaguoja į piloto veiksmus.

Tokių imitatorių sukūrimas kainuoja milijonus litu. Dėl to labai populiarėja kiek mažiau tikroviški imitatoriai, kuriuos galima įdiegti standartiniame kompiuteryje. Pavyzdžiui, vartotojas valdo pelę, klaviatūrą ar lazdelę ir jų pagalba reaguoja į ekrane besikeičiančius vaizdus bei garsiakalbio garsus.

Imitatoriai naudojami ir laisvalaikio žaidimų automatuose. Kai kurie imitatoriai buvo sukurti pramoniniams ir komercinaims tikslams. Pavyzdžiui, yra imitatorius, naudojamas slidinėjimo treniruotėse. Kiti pavyzdžiai yra kompiuteriniai žaidimai, kuriuos galima nusipirkti.

Sistemų dinamikos pagalba irgi galima kurti įvairius kompiuterinius imitatorius, pradedant jau įprastais žaidimais ir baigiant sudėtingos įmonės veiklos imitavimu. Tokie imitatoriai leidžia apmokyti naujai atėjusius į įmonę dirbti žmones prieš leidžiama juos veikti realiose situacijose. Taip išvengiama mokymosi realioje aplinkoje klaidų, kukurios gali labai daug kainuoti.

 


PROGNOZĖS, PLANAVIMAS IR PASEKMIŲ ANALIZĖ VIRŠUS
 

Sistemų, kurių visos sudedamosios dalys ir jų sąryšiai yra žinomi, modeliai gali būti panaudoti sistemų ateities būsenų numatymui. Pavyzdžiui, nesunkai galima apskaičiuoti palūkanas, susidarančias per 10 metų, kai į banką padedama 100 litų su 5% metinių palūkanų.

Daugelyje realaus pasaulio situacijų apie įvairias pasekmes galima sužinoti klaidų ir bandymų metodu. Deja, klaidų pasekmės ir jų kaina kartais būna labai didelės. Įvairiose pasaulio vietose nuolat susidaro socialinės ir ekonominės problemos, nuo kurių kenčia ištisos tautos. Kasmet tūkstančiai verslo įmonių susiduria su neįveikiamomis problemomis ir bankrutuoja.

 

Modelius galima panaudoti aprašant tiek pastvius darinius, tiek ir procesus. Jei modelis yra dinaminis, t.y. jis aprašo sistemos kitimą, tai galima nagrinėti įvairius vystymosi variantus ir analizuoti jų pasekmes. Išnagrinėjus alternatyvius problemos sprendimo variantus galima sužinoti galimas pasekmes dar prieš priimant sprendimus.

Taigi alternatyvų bandymas yra žymiai ekonomiškesnis ir saugesnis - nepalyginamai pigiau iš anksto išbandyti įvairius variantus naudojant modelį, negu vėliau taisyti klaidas, padarytas su realia sistema. Taip pat išvengiama negatyvių pasekmių bandant tas alternatyvas, kurios realioje sistemoje neveikia - juk nekenkia nepalankios pasekmės, kurios stebimos modelyje. Be to, galima sutaupyti laiko testuojant įvairius variantus modelyje vietoj to, kad eksperimentuoti su realia sistema. Juk raliose sistemose atlikus pakeitimus gali ilgai užtrunkti, kol tie pakeitimai suveikia. Imitaciniuose modeliuose laikas gali eiti žymiai greičiau negu tikrovėje, tokiu būdu rezultatai gaunami gaunami per kelias minutes, tuo tarpu realiose sistemose uztruktų metai, kol pasimatytų pageidaujami rezultatai.

Pastaba. Kadangi modelis supaprastina realią situaciją, todel labai svarbu atsižvelgti į tai interpretuojant modelio rezultatus. Sudėtingų ir nelabai gerai suprastų sistemų modeliai visada remiasi neryškiomis prielaidomis. Tokius modelius negalima naudoti kaip krištolinius kamuoliukus ateities numatymui, bet tik kaip pagalbinć priemonć išsiaiškinant galimus modeliuojamos sistemos vystymosi scenarijus esant vienokioms ar kitokioms prielaidoms.

 


ANALIZĖ IR SINTEZĖ VIRŠUS
 

Fizikinių, cheminių ir biologinių sistemų modeliavimas yra plačiai paplitės ir gerai aprašytas literatūroje. Kaip matėme anksčiau, modeliavimas neapsiriboja vien gamtos mokslais, jis atliekamas ir socialiniuose moksluose, tokiuose kaip psichologija ir sociologija. Kai kurias problemas šiose srityse nėra taip lengva modeliuoti, bet tai nereiškia, kad tokių modelių visai nereikia. Priešingai, modeliai gali labai gerai pasitarnauti norint geriau suprasti sudėtingas ir painias situacijas.

Šiame sistemų dinamikos kurse pateikiame būdus, kaip galima sudaryti modelius, leidžiančius nagrinėti tiek tikslias, tiek ir neryškais įvairių sričių situacijas. Kaip jau pastebejote, mes nenaudojame jokių kaladėlių ar kitų mechaninių pagalbinių priemonių. Kaip ir prieš tai sudarant priežastines diagramas, toliau bus naudojama tik grafinė kalba ir braižomi sistemos elementai bei jų tarpusavio sąryšiai.

Kai sudaromas koks nors modelis, nesunku pastebėti įvairius komplikuotus sąryšius, paslėptus sistemoje. Šis painumas dažnai paverčia mūsų pastangas vien tik mintyse numatyti sistemos elgesį bevertėmis. Todėl labai svarbu panaudoti kompiuterinius skaičiavimus numatant modelio elgseną. Tuo būdu tikrovės modeliai yra tobulinami apjungiant žmogaus intelektą su kompiuterio pajėgumais.

 
Modelių analizė yra labai svarbi sprendžiant įvairius uždavinius. Identifikuojant ir nagrinėjant sistemą sudarančius atskirus elementus pastoviai įgyjamas tobulesnis sistemos struktūros supratimas. Tačiau kyla pavojus per daug sukoncentruoti dėmesį į detales ir prarasti bendrą sistemos vaizdą. Todėl svarbu skirti dėmesį įvairių lygių detalėms tik tam, kad būtų sukurtas pilnas sistemos detalių sąveikos vaizdas.
 

Kita vertus, modeliuojant atskiri elementai yra apjungiami į vienumą taip, kaip jie yra susieti realioje sistemoje. Atskirų elementų apjungimas į organizuotą visumą vadinamas sinteze. Panašus į sintezę procesas vyksta dėliojant mozaiką – palaipsniui atsiranda atskirose detalėse paslėptas vaizdas. Lygiai taip pat apibendrinant iformaciją apie sudėtingos sistemos dalis galima atskleisti visumos bruožus, kurie negali būti pastebėti atskirose dalyse.

 

Visais modeliavimo atvejais logiška yra žmogui pasidalinti užduotimis su kompiuteriu: žmogus sudaro sistemos struktūrą (atlieka analizę, sintezę, modeliuoja), tuo tarpu kompiuteris analizuoja sisemos elgesį (skaičiuoja ir imituoja). Tokiu būdu abipusė pagalba - žmogaus ir kompiuterio - dažnai duoda gerus rezultatus. Tiek pats atskiros sistemos modeliavimo procesas, tiek ir medeliavimjo teorijos kūrimas yra intelektuali veikla, teikianti ne tik naudą, bet ir vidinį pasitenkinimą.

 


MODELIŲ RŪŠYS VIRŠUS
 

Sistemos gali būti nagrinėjamos įvairiais požiūriais. Todėl yra svarbu pasirinkti tokius modeliavimo įrankius, kurie atitinka nagrinėjamo uždavinio bruožus. Prieš gilinantis į dinaminį modeliavimą, trumpai apžvelgsime svarbiausias modelių rūšis. Tokiu būdu turėsime aiškų arsenalą modelių, iš kurių galima bus rinktis tinkamiausius.

Bendras visų modelių bruožas yra diagramų, panašių į jau nagrinėtasų ankstesniuose skyriuose, naudojimas. Diagramos, aprašančios modelius, susideda iš tekstų, įvardijančių elementus, ir įvairaus pavidalo grafikų. Grafinių simbolių pavidalai priklauso nuo nagrinėjamos srities ir toje srityje naudojamų metodų. Tačiau daugumą diagramų sudaro elementai (objektai) ir sąryšiai tarp tų elementų. Elementų ir sąryšių prasmės irgi keičiasi, kaip matysime toliau pavyzdžiuose.

 
Objetinai modeliai
 

Šios rūšies modeliuose operuojama su objektais ir jų tarpusavio sąryšiais. Objektiniai modeliai tinka sistemos struktūroms aprašyti. Paprastai kiekvienas objektas turi požymius ir operacijas. Požymiai yra reikšmės, kurias objektas gali įgyti, ar fazės, kuriose objektas gali būti. Operacijos yra veiksmai, kurie gali būti atlikti su objektais. Toliau pateikiame objektinę banko sąskaitos sistemos diagramą.

4.1 Pav. Banko sistemos objektinio modelio diagrama.

 

Banke yra tam tikras skaičius sąskaitų ir tam tikras skaičius klijentų, kaip matosi iš pateiktos aukščiau diagramos. Ryšiai jungia Banką su Sąskaita ir Banką su Klijentu, kaip gerai matosi iš patektos iliustracijos.

Kiekviena sąskaita yra priskirta klijentui, ir tai pavaizduota linija tarp Sąskaitos ir Klijento. Sąskaita ir Klijentas turi skirtingus požymius. Operacijos, kurias atliekamos banko sąskaitoje, išvardintos Sąskaitoje. Modelis gali būti papildomas naujais Banko ir Klijento požymiais ir operacijomis. Kaip galima pastebeti, objektinė diagrama pateikia visai neblogą požymių ir sąryšių tarp objektų vaizdą.

 

Funkciniai modeliai
 

Funkcija yra matematikos sąvoka, nurodanti, kaip apskaičiuoti kintamojo reikšmę panaudojant argumento reikšmes (kartais vadinamus operandais arba parametrais). Sudėtis, atimtis, daugyba ir dalyba yra funkcijų pavyzdžiai (kartais vadinami operatoriais).

Funkcinai modeliai yra formulės, kurios aprašo sistemos elementų sąveiką ir remiasi matematinėmis funkcijomis. Pavyzdžiui, sąryšis tarp greičio, laiko ir nueito atstumo gali būti aprašytas taip:

ATSTUMAS = GREITIS * LAIKAS

Šioje formulėje ATSTUMAS yra kintamojo GREITIS ir nepriklausomo argumento LAIKAS funkcija, o GREITIS yra argumento LAIKAS funkcija. Įstačius greičio ir laiko reikšmes galima gauti nueito atstumo reikšmę. Pavyzdžiui, keliaujant 50 kilometrų per valandą greičiu per pusvalandį galima įveikti 25 kilometrų atstumą.

Žemiau esančioje diagramoje funkcinis modelis parodo, kaip įėjimo reikšmės (argumentai) yra “patalpinamos” funkcijoje ADD, kuri duoda išėjimo reikšmę (rezultą). Toks funkcionis modelis lengviau padeda suprasti matematikos ir kompiuterio programavimo kalbos sąryšį.

4.2 Pav. Funkcinio modelio diagrama.

Žemiau esanti paveikslėlis demonstruoja palūkanų skaičiavimo funkcinę diagramą.

4.3 Pav. Funkcinio plūkanų skaičiavimo diagrama.

Funkcinių diagramų elementai yra funkcijos arba procesai (kaip kad palūkanų skaičiavimas), tuo tarpu sąryšius arba santykius atstovauja skaišių reikšmės.

Funkciniai modeliai naudojami ne tik tiksliuosiuose moksluose (pavyzdžiui, matematikoje), bet taip pat modeliuojant pramonės gamybos procesus.

 

Jau anksčiau susipažinote su priežastinių ryšių grandinėmis ir kilpomis, kurios aprašo sistemos elementų sąryšius. Priežastinių ryšių diagrama yra supaprastinta funkcinė diagrama, kurioje funkciniai elementai pakeisti rodyklėmis, pažymėti “+” arba “-“ ženklu. Tokie modeliai naudojami aprašant sistemas aukštesniame lygyje, kai nesigilinama į kiekvieno sąryšio tikslų apibudinimą. Žemiau esančiame 4.4 paveikslėlyje matome palūkanų priežastinę diagramą, atitinkančią 4.3 paveikslėlyje pavaizduotą funkcinę palūkanų skaičiavimo diagramą (nors joje ir nėra pavaizduota kilpa).

4.4 Pav. Priežastinė plūkanų skaičiavimo diagrama.

 
Šis modelis rodo, kad kuo didesnė palūkanų norma, tuo tuo didesnės palūkanos yra gaunamos. Lygiai tai pat kuo didesnė suma yra balansinėje sąskaitoje, tuo didesnės palūkanos gaunamos.
 

Dinaminiai modeliai yra funkcinių modelių grupė, kurie gali atspindėti sistemos pokyčius arba vystymasi laikui bėgant. Kilpa, arba grįžtamasis ryšys yra pagrindinė tokių modelių sąvoka. Grįžtamasis ryšys reiškia, kad modelyje yra uždaro rato sąryšiai, t.y. kilpos, su kuriomis jau esame susipažinę. Kilpą sudarantys modelio elementai veikia patys save. Tai reiškia, kad kurio nors kilpos elemento pasikeitimas po kurio tai laiko tarpo paveiks patį elementą.

 
Logiškai galvojant, jokia sąvoka nagali apibrėžti pati save. Jei mes ko nors klausiame, kas yra kastuvas, mes nieko nesužinome, išgirdę atsakymą “Kastuvas yra kastuvas”. Tai būtų uždaro rato pavyzdys. Nors toks apibrėžimas visada yra teisingas (tautologija), tačiau jis neduoda jokios naujos informacijos.
 
Panašiai yra matematikoje, kur neįmanoma nustatyti konkrečios dviejų kintamųjų reikšmės, kai jie apibrėžia vienas kitą. Pavyzdžiui, lygtis y=2*x bus patenkinta kikvienam A, dvigubai didesniam už B. Grafiškai sprendinį galima pavaizduoti tiese, einančia per taškus (x1, y1)=(0,0) ir (x2, y2)=(1,1/2).
 

Pavyzdyje su palūkanų skaičiavimu kitų metų balansinėje sąskaitoje esanti pinigų suma (balansas) bus lygi praėjusių metų balansui plius gautos palūkanos. Žemiau esančios lygtys tai aprašo matemati?kai:

Balansas = Balansas + Palūkanos

Palūkanos = Balansas * Palūkanų norma

Matematiškai žiūrint, šios dvi lygtys yra patenkintos tik tada, kai Balansas ir Palūkanos yra lygios nuliui, arba Palūkanų norma yra lygi nuliui. (Atėmę iš abiejų pirmosios lygties pusių Balansą 0=Palūkanos. Tada vietoj Palūkanos antrojoje lygtyje įstatę 0 ir abi puses padaliję iš Palūkanų norma, gausime 0=Balansas. Jei Palūkanų norma yra nulinė, dalinti negalima. Tokiu atveju antrojoje lygtyje gauname Palūkanos=0. Įstatę į pirmąją lygtį, gauname tapatybę Balansas=Balansas, kuri patenkinta bet kokioms balanso reikšmėms.)

Visa tai gali leisti suprasti, kad savęs įtakojimas yra “matematiškai neįmanomas”. Iš kitos pusės, mes žinome, kad saviveikos natūraliai egzistuoja. Tačiau svarbu atkreipti dėmesį į tai, kad visada yra uždelsimas (dalsa) tarp saviveikos pradžios ir pabaigos (priežastinė-pasekminė kilpa). (Kai kas iš jūsų tikriausiai žinote, kad grįžtamąjį ryšį galima aprašyti matematiniais terminais - reikia naudoti baigtinius skirtumus.)

 

Žemiau yra parodyta priežastinė kilpa, kur palūkanos pridedamos prie sąskaitos. Dvi atkarpėlės, perbrauktos per rodyklę, einančią iš BALANSAS į PALŪKANOS, reiškia dalsą; tai reiškia, kad palūkanos yra mokamos į sąskaitą po tam tikro laiko tarpo. Tai tik susitarimo reikalas, ar dalsa yra tarp kintamojo BALANSAS ir dydžio PALŪKANOS, ar tarp PALŪKANOS ir BALANSAS. Pirmuoju atveju galima laikyti, kad palūkanos susidaro per metus ir tik tada yra pridedamos prie balansinės sąskaitos. Antruoju atveju galima laikyti, kad palūkanos yra kaupiamos pastoviai ir pridedamos prie balansinės sąskaitos tik metų pabaigoje. Abiem atvejais priežastinėje kilpoje turime dalsą.

4.5 Pav. Priežastinės kilpos diagrama plūkanoms skaičiuoti.

 

Matematškai teisingai apibrėžtoje priežastinėje kilpoje negali būti uždaro rato be dalsos. Todėl visos priežastinės kilpos turi turėti vieną ar daugiau dalsos ženklų (||). Tačiau priežastinės kilpos yra dažniausiai naudojamos vaizduojant sistemoje esančius sąryšius. Tokiame nagrinėjimo lygyje įprasta praleisti dalsos ženklus arba įtraukti juos tik tada, kai jie yra esminiai.

 
Būsenų modeliai
 

Jei norima suprasti sistemos stovį, būsenų modeliai yra tinkamiausia priemonė. Grafiniame būsenų modelio pavaizdavime, esančiame žemiau, dėžutės vaizduoja modelio būsenas, o jungtys tarp jų reiškia perėjimus iš vienos būsenos į kitą. Pavyzdys vaizduoja įvairias duonos kepimo proceso būsenas.

 

4.6 Pav. Kepimo pečiaus būsenų modelis.

 
Sistemos įvairūs aspektai yra aprašomi naudojant skirtingus modelius. Sistemos struktūra paprastai aprašoma kaip objektinis modelis. Skaitiniai sąryšiai arba priklausomybės objektų viduje arba tarp objektų ar jų grupių aprašomi funkciniais modeliais. Būsenos arba perėjimai iš vienų būsenų į kitas aprašomi būsenų modeliais.
 

Būsenų modeliai yra tinkami ir pavieniams elementams aprašyti. Jei norima vėliau nagrinėti tokių elementų grupę, pakanka suskaičiuoti elementų kiekį. Pavyzdžiui, nagrinėkime žmones, kurie keičia šeimyninį statusą. Kiekvienam žmogui (elementui) galima sukurti būsenų modelį, kuris rodo, kaip tas žmogus gali keisti savo statusą.

4.7 Pav. Civilinio statuso būsenų diagrama.

 

Kaip jau minėjome, jei vietoj atskiro žmogaus yra nagrinėjama žmonių grupė, galima sudaryti fukcinę diagramą, labai panašią į būsenų diagramą. Vietoj to, kad nagrinėtume žmonių būsenas, suskaičiuojame kiekvienos grupės žmonių skaičių. Tada modelis atrodo taip, kaip pavaizduotas žemiau.

4.8 Pav. Civilinio statuso funkcinė diagrama.

 
 

Kaip matėme, modeliai yra skirstomi į grupes: pavyzdžiui - statiniai ir dinaminiai, konkretūs ir abstarktūs bei objektinai, funkciniai ir būsenų.

Kompiuteriniai modeliai gali būti naudojami sistemų aprašymui, analizei, stebėjimui ir valdymui, o taip pat žmonių apmokymui. Kompiuterių skaičiuojamoji savybė yra naudojama aiškinantis sudarytų modelių elgseną ir galimas pasekmes.

 
 
 

 

Užduotys.

1. Pateikite pavyzdžius modelių, priklausančių žemiau esančioms grupėms. Pradėkite nuo pavyzdžių, pateiktų aukščiau šiame skyriuje.

    2. Ar galite paaiškinti, ką reiškia modelio elementų vidiniai ir išoriniai poveikiai.

    3. Kas yra modelio struktūra, o kas yra elgsena?

    4. Kam naudojami kompiuteriniai modeliai? Išvardinkite bent keturias taikymų sritis.

    5. Išvardinkite imitavimo panaudojimo planavime privalumus.

    6. Kokie faktoriai yra svarbūs nustatant modelio tinkamuną?